Derivadas

Origen de las derivadas

Los problemas típicos que dieron origen al Cálculo Infinitesimal, comenzaron a plantearse en la época clásica de Grecia (siglo III a.C.), pero, no se encontraron métodos sistemáticos de resolución hasta 20 siglos después (en el siglo XVII por obra de Newton y Leibnitz).

En lo que atañe a las derivadas, existen dos conceptos de tipo geométrico: el problema de la tangente a una curva (concepto griego estático en contraste con el concepto cinemático de Arquímedes) y el problema de los extremos (máximos y mínimos) que en su conjunto dieron origen a lo que modernamente se conoce como Cálculo Diferencial.

EJEMPLO 1: Dada la función f(x)=8x-x2-10, calcular la ecuación de la recta tangente a su gráfica en el punto de abscisa x=3.

Tenemos la función f(x)=8x-x2-10 Calculamos su derivada: f'(x)=8-2x

EJEMPLO 2: Calcular un punto de la curva y=8x-x2-10 en el que la tangente es paralela a la recta y=-2x+3. En este caso sabemos la pendiente que deberá tener la recta tangente m=-2. Buscamos un valor de x que cumpla f'(x)=8-2x=-2 luego x=5, y f(5)=5 luego el punto buscado es P(5,5). Además la recta tangente será: y-5=-2(x-5); y=-2x+15 Necesitamos: Un punto xo=3 yo=f(xo)=8·3-32-10=5 P(3,5) y la pendiente: m=f'(xo)=f'(3)=8-2·3=2 La ecuación de la recta tangente será pues: y-5=2(x-3), despejando y=2x-1

PENDIENTE DE UNA RECTA TANGENTE






CONCEPTO DE DERIVADA (Ellizabeth Perez Torres)

Teniendo en cuenta conceptos calves acerca de lo que es una derivada puedo definirla como el ritmo de un objeto u otro fenómeno.

La derivada aparece en la cotidianidad como el componente esencial de todo lo que se mueve direcciones horizontales, verticales diagonales etc.

A pesar de que las derivadas están constituidas por una serie de cálculos matemáticos. Es simple de mirar desde una perspectiva ambiental y urbana ya que se puede decir que estamos rodeados por derivadas o sea por todo aquello que realiza un ritmo cambiante.

Matemáticamente una derivada es cuando el cociente de un incremento y dividido un incremento en X se hace 0

Símbolo de derivada

d y

dx